Философский трактат. Критика чистой математики.

Знание имеет два критерия способа оценки: первый - на основе запоминания; второй - на основе понимания. Т.е. можно просто запомнить, что вам говорят с кафедры, а можно ещё и понять. Современное образование основано на запоминании, и если вы сейчас попробуете получить знания, по естественным наукам, на основе понимания, т.е., если вы захотите понять, на чём же они основаны, то на этом ваше образование закончится. Это относится и к математике, как к инструменту мышления естественных наук. Сейчас мы постараемся понять, что же лежит в основе математики, да и не только её, потому что в нашем мире всё взаимосвязано.
Попытки понимать предпринимает философия, поэтому начнём с Аристотеля, с философа, достаточно глубоко понимавшего сущность бытия. Аристотель не писал трудов по математике, потому что, критически рассмотрев в своей «Метафизике» учение пифагорейцев, он пришёл к выводу, что «Математические предметы суть сущности не в большей мере, чем тела, они первее чувственно воспринимаемых вещей не по бытию, а только по определению, и они не могут каким-либо образом существовать отдельно. А так как они не могут существовать и в чувственно воспринимаемом, то ясно, что либо они вообще не существуют, либо существуют каким-то особым образом…» (1077b 12-16). По поводу точки он писал «(при делении тела) разрез должен пройти через плоскость, при делении плоскости – через линию, при делении линии – через точку, а потому, если разделить точку нельзя, то и линию тоже нельзя, а если нельзя линию, тогда и всё остальное.» ( 1076b-5). То есть Аристотель понимал, что математические предметы (число и точка) имеют не только отвлечённые понятия, но ещё и парадоксальные. В дальнейшем математика удачно легла в тандем с бурно развивающейся физикой, и про Аристотеля спокойно забыли, т.е. не обязательно всё понимать, главное чтобы было что вычислять. Это дало повод Б. Расселу назвать Аристотеля «тормозом прогресса». Любопытно высказывание самого Б. Рассела по поводу точки, он писал в «Введении в математическую философию» (Глава 6): «Ею может быть всё, что как можно ближе удовлетворяет нашим аксиомам, но не как-то, что «очень мало» или «не имеет частей». Обладает ли она такими свойствами, это не важно, если она удовлетворяет аксиомам. Если мы можем из эмпирического материала сконструировать логическую структуру, даже весьма сложную, которая будет удовлетворять геометрическим аксиомам, эта структура вполне законно может быть названа «точкой». Перед этим он писал, что «математик не должен заниматься частными вещами по поводу его точек или же их внутренней природой». Как видим, за две с лишним тысячи лет, взгляд философии на математику не продвинулся ни на йоту, а наоборот сделал шаг назад.
Что бы правильно понимать сущность «математических предметов» нужно хорошо себе представлять сущность бесконечности и существования. Начнём с существования, принцип существования гласит: то, что имеет объем, существует, то, что не имеет объёма, не существует, потому что только у того, что имеет объем, могут быть свойства, у того, что не имеет объёма, нет и свойств, а без свойств нет и существования. Это принцип общего существования, ему подчиняется всё что существует и может существовать. Существование делится на две категории реальную и ментальную, ментальная в свою очередь делится на абстрактное, мнимое и идеальное существование. Абстрактное и мнимое существование в купе с реальным существованием создают действительность, тот мир, в котором мы существуем, об идеальном существовании мы будем говорить здесь подробнее, но сначала рассмотрим реальность.
У реальности есть дополнительный принцип, реально может существовать только то, что не противоречит логике, т.е. весь абсурд (парадоксы, противоречия, нелепости) реально существовать не могут. Это мы рассмотрим на примере пустоты.
В основе нашего мира лежит пустота, потому что пустота - это субстанция, она существует в себе и благодаря себе, а не в другом и благодаря другому, т.е. существование пустоты ни отчего не зависит, ведь у неё есть объём и есть свойства. Пустота однородна и безгранична, под однородностью мы понимаем целое, застывшее, состоявшееся, под безграничностью «актуальную бесконечность», т.е. пустота должна быть актуально бесконечной. Но в этом заключается парадокс, целое, застывшее, состоявшееся не может быть актуально бесконечным, потому что оно не может охватить само себя. Вот мы и пришли к сущности нашего существования, к парадоксу актуальной бесконечности, парадокс заключается в том, что актуальная бесконечность, которая имеет место быть, не может существовать реально. Актуальная бесконечность не может охватить саму себя, став замкнутой, застывшей, состоявшейся, т.е. она не может существовать реально, обладая присущими ей свойствами, быть безграничной и быть состоявшейся. Актуальная бесконечность не может быть состоявшейся ни в форме целого, ни в форме дискретного.
Из сказанного выше понятно, что пустота, обладая свойствами: однородностью и безграничностью, существовать не может, но и не существовать она не может, она не может превратиться в «ничто», т.е. существование не может исчезнуть совсем. Пустота - это субстанция, т.е. это и есть само существование, исчезнет пустота, исчезнет существование, а это не возможно, поэтому в реальности не возможны парадоксы. Возникший парадокс пустота решает разумно, т.е. логически, она начинает двигаться. Движение это вращение самой пустоты. Вращающийся объём пустоты есть элементарная частица материи, элементарная в том смысле, что кроме её ничего нет. Вращение объёма пустоты есть движение истинное, оно обладает разумом, чувствами и памятью, т.к. без них движение вообще не возможно, таким образом эл. частица материи обладает разумом, чувствами и памятью. Движение решает проблему существования, оно даёт существование тому объёму, которое оно охватывает, но не решает проблему актуальной бесконечности, эта проблема остаётся в виде причины, вызвавшей и поддерживающей движение. Если у вас спросят, существует ли актуальная бесконечность, вы можете смело ответить, что наш мир актуально бесконечен, потому что актуальная бесконечность имеет место быть, только она не может существовать реально, обладая присущими ей свойствами, быть состоявшейся, т.е. охватить себя. Если вы спросите у реальности существует ли актуальная бесконечность, то она ответит, существует причина (парадокс актуальной бесконечности), постоянно поддерживающая движение, а проблемы актуальной бесконечности для меня не существует, т.е. реальность за счёт движения решила проблему своего существования, и проблемы существования бесконечности для неё просто нет. Актуальная бесконечность существует в реальности в форме причины, вызвавшей движение, но как сущности, существующей с присущими ей свойствами, не существует.
Движение даёт возможность существования объёму, которое оно охватывает, т.е. весь безграничный объём пустоты существует в частности, в целом он не существует. Движение разрушает тот объём, который должен быть актуально бесконечным, т.е. то, что должно существовать актуально бесконечно, перестаёт существовать. Движение даёт существование протяжённости и длительности, т.к. скорость движения всегда конечна. Пустота имеет объём, следовательно, имеет протяжённость, но протяжённость у неё должна быть актуально бесконечной, выше мы выяснили, что это не возможно, поэтому протяжённость в реальности создаёт движение. Движение обладает вечностью, отсюда вечностью обладает, и протяжённость, и длительность. Движение это процесс, отсюда вечность - это никогда не заканчивающийся процесс. Процесс можно назвать потенциальной бесконечностью, но понятие вечности точнее. Мир, который нас окружает, имеет форму не актуальной бесконечности, а форму вечности, т.е. мы, можем двигаться вечно и в расстоянии, и во времени. Вечность не имеет начала и не имеет конца.
Выше мы выяснили, что пустота, обладая актуальной бесконечностью, не может существовать реально, поэтому пустота, меняя форму своего существования, меняет и форму существования своих свойств, однородное становится дискретным, а актуальная бесконечность заменяется вечностью. Для нас смена свойств дело привычное, возьмём например воду, она текуча, выставим её на солнцепёк, и она испарится, станет летучей, выставим её на мороз, и она замёрзнет, станет твёрдой, но как в куске льда трудно увидеть плещущееся море, также и в нашем мире трудно усмотреть пустоту. Наш мир есть результат метаморфоз пустоты, и существовать он может только так, и не как иначе.
В нашем мире, мы совершаем действия, мы спим, бодрствуем, работаем, читаем, пишем и т. д. всё это процессы и мы можем продолжать их сколь угодно долго, но в любом случае они закончатся вместе с нами, поэтому о бесконечности здесь речи нет. Любой процесс, также как и процесс счёта, имеет начало и имеет конец, здесь прав был Гегель, называя бесконечность, применяемую в математике, «дурной».
Вернёмся к существованию, мы рассматривали реальное существование, теперь рассмотрим ментальное существование. Ментальное существование – это то, что наш рассудок создаёт субъективно. Весь наш огромный мир мы создаём у себя в душе, наполняя его красками, звуками, запахами и другими ощущениями, используя свойства движения создавать чувства и используя его память, мы создаём абстракцию, абстрагируясь от реальности. Мы строим заводы, создаём на них предметы и окружаем ими свой быт, мы даём этим предметам мнимое существование, к мнимому существованию относится всё, что создаёт человек, включая произведения искусства. Мнимое и абстрактное существования, в купе с реальностью, создают действительность, действительность это мир, в котором мы существуем.
Реальность – это континуум, сплошная среда гармонично взаимодействующих эл. частиц, поэтому там нет количественных отношений, а также нет и точек, прямых и плоскостей, ни прямых, ни искривленных, количественные отношения мы создаём в действительности. В действительности мы создаём и пространство, к которому как раз и относятся точки, прямые и плоскости, но это пространство, не имеет ни какого отношения к реальности. Отсюда математические «предметы» имеют идеальное существование, т.е. их также создаёт рассудок, поэтому они относятся к ментальному существованию, а не к реальности. Идеальное существование мы создаём, совмещая существующее с не существующим. Каждое слово имеет смысл в виде образа или фильма из образов, мы мыслим, оперируя образами, поэтому чтобы дать чему нибудь существование нужно, прежде всего, создать его образ. Рассмотрим это на примере математической точки: как мы создаём образы, мы берём объём, придаём ему форму, раскрашиваем его, что бы отделить его от окружающего объёма. Таким путём создать предмет, отвечающий аксиомам геометрии, невозможно, т.к. любой объём делится сколько угодно долго, для того чтобы создать его, нужно изменить свойства реальности, это не возможно, поэтому математики идут другим путём, они наделяют существующий объект, не существующими свойствами. Идеальное существует по принципу, если бы было это, то было бы и то, т.е. если бы через две точки можно было бы провести только одну линию, то образ этих точек существовал бы в действительности. Мы не можем создать образ точки, отвечающей аксиомам геометрии, поэтому понятие математической точки парадоксально, оно совмещает существующее с не существующим.
Совмещение существующего с не существующим есть парадокс, им обладает всё, что мы относим к идеальному существованию. К идеальному существованию относится и число, за образ числа берётся цифра или буква и наделяется не существующими свойствами. Число и точка имеют скрытый парадокс, т.е. его не афишируют, применяя к ним реальную логику, парадокс рано или поздно проявляется, потому что, совмещая существующее с не существующим получается парадокс, поэтому математика изобилует парадоксами. Таким образом, чистая математика это один большой парадокс, и если парадокс актуальной бесконечности реальность решает, меняя свои свойства, то парадокс математики, таким образом решить нельзя, поэтому математика в таком виде не просто не желательна, но и опасна. Парадоксы основ чистой математики числа и точки связаны с основами существования, поэтому они не решаются логически. Математика завела теоретическую физику в такие дебри, что пришло время остановиться и осмыслить пройденное, в свете новых знаний.
Итак, мы выяснили, во-первых: что актуальная бесконечность имеет место быть, но она не может существовать реально, т.е. существовать, обладая присущими ей свойствами, быть однородной и состоявшейся. Во-вторых: что существование напрямую связано с актуальной бесконечностью, она определяет свойства существующего. В-третьих: актуальная бесконечность и чистая математика имеют идеальное существование, т.е. они парадоксальны. В-четвёртых: эти парадоксы не решаются логически. Из сказанного выше понятно, что математика не может называться наукой, лидирующее место в науке должно по праву принадлежать философии. Математика - это инструмент, помогающий нам делать расчёты.
P. S. В нашем мире есть вещи, которые пока рано обсуждать публично, автор предлагает сотрудничество.

Рекомендуем прочитать