Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. - Математическая логика

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. - Математическая логика

Колмогоров Андрей Николаевич, Драгалин Альберт Григорьевич 

Математическая логика
 
М.: КомКнига, 2006. - 240 с. (Изд. 3-е, стереотипное)
Серия Классический университетский учебник
ISBN 5-484-00520-5
Формат: DJVU  3,3 Мб
Качество: сканированные страницы, текстовый слой
Язык: русский
 
А. Н. Колмогоров (1903-1987) и А. Г. Драгалин (1941-1998) — выдающиеся отечественные логики и математики, оказавшие глубокое воздействие на стиль и направление мировых исследований по логике и философии математики.
В настоящее издание включены учебники А. Н. Колмогорова и А. Г. Драгалина «Введение в математическую логику» и «Математическая логика. Дополнительные главы», содержащие классическое изложение понятий и результатов математической логики с элементами теории множеств, теории алгоритмов и оснований математики. Учебники написаны на основании курса математической логики, читавшегося обоими авторами на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
Изложение фундаментальных фактов современной логики (основ логики высказываний и логики предикатов, начал аксиоматической теории множеств, теории алгоритмов, теоремы Гёделя о неполноте, программы Гильберта обоснования математики) не предполагает специальной подготовки и рассчитано на широкий круг читателей, интересующихся математической логикой и философскими проблемами современной математики.

АВТОРЫ
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) - выдающийся российский математик, академик. Родился в 1903 году в Тамбове. В 1925 году окончил Московский университет, профессором которого работал с 1931 года. Заведовал различными кафедрами, был деканом механико-математического факультета МГУ. Автор классических работ по теории функций действительного переменного, теории множеств, топологии, конструктивной логике, функциональному анализу, механике, теории алгоритмов, теории информации. Основополагающее значение имеют результаты А. Н. Колмогорова в области теории вероятности. Широко известна его деятельность по разработке методики и организации математического образования. А. Н. Колмогоров был председателем Московского математического общества, почетным доктором зарубежных университетов, иностранным членом многих академий и научных обществ, лауреатом международных премий и кавалером правительственных наград. Умер в Москве в 1987 году.
Альберт Григорьевич Драгалин (1941-1998) - видный представитель российской школы математического конструктивизма. Родился 10 апреля 1941 года на острове Моржевец Архангельской области. Окончил механико-математический факультет МГУ, где работал с 1966 года. С 1983 года жил в Венгрии, заведовал кафедрой вычислительной математики университета им. Л. Кошута (г. Дебрецен). В 1988 году Венгерской Академией наук ему была присвоена степень доктора наук. Автор фундаментальных трудов по теоретико-модельным и
теоретико-доказательственным основаниям интуиционистской логики, конструктивным методам нестандартного анализа. Умер 18 декабря 1998 года в г. Дебрецене.

 
Содержание

Предисловие к серии (Садовничий В. А.) 5
Об авторах 6

Колмогоров А Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику 7

Предисловие 8
Введение 10

Глава I. Начальные понятия математической логики и теории множеств 13
  • § 1. Синтаксис языка математических и логических знаков 13
  • § 2. О классификации суждений и теории силлогизмов по Аристотелю 17
  • § 3. О понятии множества 21
  • § 4. Отношения и функции 24
  • § 5. Математические структуры 28
  • § 6. Булева алгебра 32
  • § 7. Логика высказываний 42
  • § 8. Исчисление высказываний 45
  • § 9. О логике предикатов 49

Глава II. Логико-математические языки. Логические законы 52
  • § 1. Язык первого порядка. Формулы и термы 52
  • § 2. О правильной подстановке термов в формулы 65
  • § 3. Семантика языка. Истинность в модели 69
  • § 4. Примеры языков и моделей 75
  • § 5. Логические законы 81
  • § 6. Приложения теории логико-математических языков. Предваренная форма. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма. Язык логики высказываний и логики предикатов 87

Глава III. Формальные аксиоматические теории 91
  • § 1. Исчисление предикатов 91
  • § 2. Теорема о дедукции. Техника естественного вывода 95
  • § 3. Формальные аксиоматические теории. Примеры формальных аксиоматических теорий 103
 
  • Приложение 1. Кодирование с исправлением ошибок 111
  • Приложение 2. Применения к контактным схемам 113
Литература 115

Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Математическая логика. Дополнительные главы 117

Предисловие 118
Введение 120

Глава I. Теория множеств 127
  • § 1. Язык наивной теории множеств, парадоксы наивной теории множеств 127
  • § 2. Язык теории множеств Цермело—Френкеля 136
  • § 3. Отношения и функция в языке теории множеств 139
  • § 4. Натуральные числа в теории множеств. Запись математических утверждений в языке теории множеств 147
  • § 5. О континуум-гипотезе и аксиоме выбора 154
  • § 6. Аксиоматическая теория множеств Цермело—Френкеля 157

Глава II. Элементы теории алгорифмов 167
  • § 1. Машины Тьюринга 167
  • § 2. Тезис Чёрча 175
  • § 3. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества и предикаты 176
  • § 4. Примитивно-рекурсивные функции, гёделева нумерация, арифметика с примитивно-рекурсивными термами 184
  • § 5. Некоторые теоремы общей теории алгорифмов 191

Глава III. Элементы теории доказательств 199
  • § 1. Неполнота и неразрешимость аксиоматических теорий 199
  • § 2. Теорема Гёделя о полноте исчисления предикатов 208
  • § 3. Теорема об устранении сечения 214
  • § 4. О программе Гильберта обоснования математики 222

Литература 228
Именной указатель 229
Предметный указатель 230

Вы уверены, что ссылка нерабочая?

Рекомендуем прочитать