СИММЕТРИЯ

СИММЕТРИЯ – свойство, отражающее структурную особенность объекта, остающегося неизменным при изменении порядка расположения в пространстве и/или времени равных между собой частей этого объекта. Понятие симметрии может быть расширено на случай, когда неизменными при преобразовании остаются только некоторые характеристики объекта. Принцип симметрии – один из общих методологических принципов науки.

В зависимости от характера объекта и его частей понятие симметрии может относиться к эстетике или математике, естествознанию или лингвистике. Для каждой из этих областей симметриия имеет конкретную расшифровку. Вне зависимости от того, какой конкретный тип симметрии рассматривается, всегда предполагается, что операции, приводящие к взаимозаменяемости различных симметричных частей объектов, операции симметрии, обладают взаимной независимостью и их можно реализовывать в определенной последовательности, получая, напр. в случае пространственных симметрий, фигуры со сложной симметрией, выражаемой суммой (последовательным выполнением) отдельных операций симметрии. В естествознании особый интерес представляют совокупности симметрий, образующих группу, т.е. отвечающих требованиям, предъявляемым к группе: в группе существует нулевая операция симметрии, у каждой входящей в группу операции симметрии есть обратная операция, в сумме с которой они дают нулевую операцию симметрии, сумма любых двух операций симметрии из группы есть операция симметрии группы. Принцип симметрии был отнесен к разряду порождающих принципов науки, и было показано, что имплицитно он функционирует в подобном качестве со времен античности. В эстетике понятие симметрии традиционно ассоциируется с гармонией, красотой, порядком. Известные с древности свойства симметрии геометрических тел отражали и эти эстетические критерии. По определению, пространственной симметрией обладает геометрический объект, части которого совпадают, будучи отраженными либо относительно некоторой мысленной линии или плоскости, проходящих внутри этого объекта, либо вокруг точки, принадлежащей объекту. В первом случае линия называется осью или плоскостью симметрии тела, во втором – центром симметрии. Линия может находиться вне тела, а часть объекта совпадать с ним самим, в этом случае имеет место зеркальная симметрия относительно оси. Сфера – пример геометрического тела, имеющего бесконечно много плоскостей симметрии и осей симметрии, проходящих через ее центр, именно она рассматривалась в античности как наиболее совершенное из всех геометрических тел, что дает пример совпадения эстетического критерия и свойства симметрии.

Первое применение свойств симметрии в физике относится к 1-й трети 19 в., когда были обнаружены И.Гесселем 32 кристаллографических класса – единственные группы поворотов в трехмерном пространстве (на 60, 90 и кратные им углы), оставляющие неизменными кристаллы. В конце 20 в. Е.С.Федоров классифицировал все 230 возможных групп пространственной симметрии кристаллов. Во 2-й пол. 19 в. в рамках классической теории химического строения была открыта зависимость от строения молекулы химического вещества его химических свойств (изомерия), что позволило приближенно предсказать на основе свойств симметрии строение молекул. Впоследствии было показано, что разные химические свойства имеют вещества с зеркально-симметричной структурой. Двусторонняя, зеркальная симметрия играет особую роль в природе. Она известна как наиболее типичная структурная особенность живых организмов (зеркальная симметрия листьев, человеческого тела и т.д.) наряду с характерной для них функциональной симметрией, понимаемой как тождественность функций симметричных органов. С концепцией симметрии связано и понятие симметричности. В логике бинарное отношение R, определенное на некотором множестве M будет симметричным, если для любых x и у из М: из xRy – следует yRx. В математике функция f(x, у,... z) называется симметричной по переменной х, определенной в области М., если она не меняется при замене x на х, тоже принадлежащем M: f(x, y,... z) = f(-x, y,... z). Функция, симметричная по всем своим переменным внутри области определения, называется симметричной.

В 20 в. возросла роль симметрии в построении физических теорий в связи с развитием концепции физических принципов симметрии. В нач. 20 в. Г.Гамель установил связь между законами сохранения и основными симметриями пространства и времени, позднее Э.Нетер была установлена связь между инвариантностью физической системы относительно преобразований симметрии, описываемой непрерывной группой симметрии с независимыми параметрами и числом сохраняющихся величин в данной системе. Принципиально новым использованием законов симметрии в физике было введение В.А.Фоком непространственной группы симметрии для объяснения случайного вырождения в спектре водорода. Позже было установлено универсальное правило сохранения СРТ симметрии, одновременно зарядовой симметрии, временной симметрии и пространственной четности. Это означает, что физические процессы останутся без изменения, если у взаимодействующих частиц одновременно изменить знак зарядов, направление стрелы времени и координаты на зеркально-симметричные.

В современной физике широко используются т.н. внутренние, или динамические, симметрии, которые, по замечанию Э.Вигнера, «формулируются в терминах законов природы». Наиболее широко применяема в современной физике элементарных частиц калибровочная симметрия – термин, введенный Г.Вейлем. Такой симметрией обладает электромагнитное поле. Этой симметрией обладают системы, чей лагранжиан инвариантен относительно группы непрерывных преобразований с параметрами, зависящими от пространственно-временных координат.

В современной физике свойства симметрии используются для задач классификации, выявления новых законов сохранения, построения новых обобщенных теорий, упрощения конкретных расчетов, напр. в спектроскопии, получения правил отбора.


Литература:

1. Вигнер Э. Этюды о симметрии. М., 1971;

2. Овчинников Η.Φ. Принципы теоретизирования в науке. М., 1997;

3. Окунь Л. Физика элементарных частиц. М., 1988;

4. Узоры симметрии. М., 1980.

Т.Б.Романовская

Рекомендуем прочитать