НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН

НЕПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОН – один из основных принципов логического рассуждения, согласно которому два взаимнопротиворечащих высказывания не могут быть одновременно истинными, т.е. одно из них должно быть ложным.

Формулировка этого закона восходит к софистам. Аристотель формулирует непротиворечия закон прежде всего как универсальный принцип бытия, наиболее достоверный из всех начал: «...невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (Met. IІ, 3 1005b 20–21). Однако у Аристотеля имеется и не онтологическая, а чисто логическая формулировка закона непротиворечия: «...наиболее достоверное положение – это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными» (там же. IІ, 7 1011b 13–14). Аристотель представил семь «доказательств» незаменимости этого закона.

Г.Лейбниц считал закон непротиворечия величайшей основой математики и полагал, что «один этот принцип достаточен для того, чтобы вывести всю арифметику и всю геометрию, а стало быть, все математические принципы» (Лейбниц Г.В. Соч., т. 1. М., 1982, с. 433). Кант же считал, что закон непротиворечия «...есть общий, хотя только негативный, критерий всякой истины и относится только к логике» (Кант И. Соч., т. 3. М., 1994, с. 130).

В современной логике закон непротиворечия может формулироваться как для высказываний, так и для предикатов, как на семантическом, так и на синтаксическом уровне; его формулировки модифицируются в связи с особенностями рассматриваемых логических систем. В общем случае на уровне логики высказываний закон непротиворечия есть тождественно истинная (или доказуемая) формула вида : неверно, что А и в то же время не-А. В классической и интуиционистской логике предикатов общезначима и доказуема формула вида . Этой формуле соответствует принцип: одна и та же вещь не может обладать некоторым свойством и в то же время не обладать им.

Нарушение закона непротиворечия приводит к тому, что в большинстве хорошо известных логических исчислений доказуема любая формула, сформулированная на языке этого исчисления, и тогда такая логика не представляет никакого интереса. Однако, несмотря на такую фундаментальность закона непротиворечия, его значимость в 1910 одновременно и независимо друг от друга была поставлена под сомнение русским логиком Н.А.Васильевым и польским логиком Я.Лукасевичем. Первый предпринял попытки построения системы логики, отказываясь от онтологического смысла этого закона; второй подверг серьезной критике все «доказательства» закона непротиворечия у Аристотеля. В итоге к концу века получили развитие паранепротиворечивые логики, в которых закон непротиворечия не имеет места, и тем не менее в таких логических системах не доказуемо все что угодно.


Литература:

1.  Аристотель. Соч., т. 1–4. М., 1976–1984;

2.  Васильев Н.А. Воображаемая логика: Избранные труды. М., 1989;

3.  Чёрч А. Введение в математическую логику. М., 1960;

4.  Lukasiewicz J. On the principle of contradiction in Aristotle.– «Review of Metaphaysics», 1971, v. 24.

В.А.Смирнов, А.С.Карпенко

 

 

Рекомендуем прочитать