ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА

ИНТЕНСИОНАЛЬНАЯ ЛОГИКА – область неклассических логик, в которой используется понятие смысла языкового выражения в целях анализа широкого класса контекстов естественного языка. Логический анализ понятия смысла языкового выражения предполагает решение двух взаимосвязанных задач: (1) уточнение (экспликацию) понятия смысла путем построения формализованного языка и его семантики, (2) формализацию класса общезначимых формул языков-экспликаторов смысловых отношений. Если решается первая задача, то термин «интенсиональная логика» употребляется в узком значении – как специальная система представления смысла (формальный синтаксис и формальная семантика). В широком значении термин «интенсиональная логика» используется для обозначения философски ориентированных неклассических логик (см. Философская логика). Традиция различать смысл (англ. – sense, meaning, нем. – Sinn) и значение (англ. – reference, denotation, нем. – Bedeutung) выражения языка восходит к работам Г.Фреге (1892). Первая попытка формализовать понятие смысла была сделана Р.Карнапом (1947). Он провел параллель между принципом, согласно которому смысл выражения должен определять его значение, и свойством функции задавать значение аргумента. В результате им была построена семантическая модель интенсионального языка, в котором смысл выражения, в терминологии Карнапа – интенсионал выражения, интерпретируется как функция, заданная на множестве описаний состояний (возможных мирах) и выделяющая для каждого отдельного описания состояния значение выражения, или экстенсионал в терминологии Карнапа, в данном описании состояния. Другими словами, интенсионал выражения мыслится как всевозможные экстенсионалы, собранные вместе и упорядоченные определенным способом, т.е. как функция, определенная на возможных мирах как аргументах с экстенсионалами в качестве значений. Первая аксиоматическая система, язык которой явно содержит указание на смысл и значение, была разработана А.Черчем (1951). Д.Каплан (1964) предложил для нее семантику в духе Карнапа. Фундаментальное развитие интенсиональная логика получила в трудах Р.Монтегю (60-е гг.), соединившего ее принципы с идеями простой теории типов, лямбда-абстракцией, теорией категорий К.Айдукевича. В итоге им были разработаны мощные интенсиональные теоретико-типовые языки, обладающие способностью воспроизводить структуры обширных фрагментов естественного языка. Системы интенсиональной логики исследовались в работах М.Крессвела, Н.Кокчиареллы, Д.Галлина, Р.Томасона, Д.Доути, А.Ишимото, И.Ружа и др. Лингвистическое направление, связанное с построением формальных грамматик с последующей интерпретацией в терминах интенсиональной логики, развивается Б.Парта, Ρ.Купером, М.Беннетом.

Иллюстрацией принципов интенсиональной логики может служить модель M = <A,W,T,<,F,g>, где А – непустое множество индивидов, напр., А = {а,b,с} ; W – непустое множество возможных миров, напр., W= {w1, w2}; T – множество моментов времени, Τ = {t1, t2, t3} ; < – линейный порядок на Т; F – функция, приписывающая значения константам языка, a g – функция, приписывающая значения переменным. Предварительно определив функцию F, можно ввести понятие интенсионала, если для любого выражения α в модели M при приписывании g воспользоваться записью α *,M,g для обозначения интенсионала α относительно M и g. На диаграммах приведены примеры интенсионалов имен тип (индивидные константы), одноместной предикатной константы В в модели M относительно g:

m *M,g = <w1,t1>→a

n *M,g = <w1,t1>→b

В *M,g = <w1,t1>→{a,b}

 

<w2,t1>→c

<w2,t1>→b

<w2,t1> → {a,c}

<w1,t2>→с

<w1,t2>→b

<w1,t2>→ {a,b,c,}

<w2,t2>→b

<w2,t2>→b

<w2,t2>→{a}

<w1,t3>→a

<w1,t3>→b

<w1,t3>→ {b,c}

<w2,t3>→b

<w2,t3>→b

<w2,t3>→ {a,b}

Следующая таблица определяет интенсионалы двух простых высказываний В(т) и В(п), где «и» обозначает «истинно», а «л» – «ложно»:

В(m) *M,g = <w1,t1>→и

В(n) *M,g = <w1,t1>→и

<w2,t1>→и

<w2,t1>→л

<w1,t2>→и

<w1,t2>→и

<w2,t2>→л

<w2,t2>→л

<w1,t3>→л

<w1,t3>→и

<w2,t3>→и

<w2,t3>→и

Синтаксические обозначения для интенсионалов и экстенсионалов выражений представляются так: если α есть выражение языка, то α есть выражение, значение которого есть α *M,g, т.е. α называют интенсионалом а. Значение функции α *M,g в любом индексе <w,t> дает экстенсионал α в <w,t>, который обозначают α. Таким образом, экстенсионал и интенсионал каждой категории выражения языка получает свое именование. Индивидные термы (константы или переменные) в качестве экстенсионала имеют индивид в А. Их интенсионалы называют индивидными концептами (функции из индексов в индивиды А). Например, индивид b есть m в <w2,t2>, т.е. экстенсионал m в <w2,t2> . Индивидный концепт m есть сама функция m *M,g. m указывает на конкретный индивид b, a m собирает всех индивидов, обозначенных данным именем m. Экстенсионал одноместной константы, например В, есть множество индивидов А (обозначается В), а интенсионал В (функцию из W×Τ в А) называют свойством индивидов (обозначается В). Экстенсионал формулы есть истинностное значение, а интенсионал назван пропозицией (функция из W×Τ в {и, л}). В теоретико-типовых языках высших порядков используются различные комбинации интенсионалов и экстенсионалов. См. также ст. Возможных миров семантика.

И.А.Герасимова

 

 

Рекомендуем прочитать